题目内容

设方程2x²+3x=-1的根为x₁、x₂，求下列各式的值．
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ ．

解：∵方程2x²+3x=-1的根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ，2x₁²+3x₁=-1，
（1） $\text{[math]}$
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂= $\text{[math]}$ -1
= $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ +3x₁-（x₁+x₂）+3x₁•x₂=-1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=2．
分析：（1）首先根据原方程得到两根之和和两根之积，最后将代数式变形后代入即可求值；
（2）根据方程2x²+3x=-1的根为x₁、x₂，可得x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ，2x₁²+3x₁=-1，将原代数式变形为2 $\text{[math]}$ +3x₁-（x₁+x₂）+3x₁•x₂后即可求值．
点评：本题考查了根与系数的关系，求出x₁、x₂的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根与系数的关系及变形．

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