Question

【题目】如图1，以直线为对称轴的抛物线为常数)经过点A和B．

求该抛物线的解析式；

若点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为．

①当是以为直角边的直角三角形时，求的值；

②若满足，直接写出的值．

Answer 1

【答案】；①或；② 或

【解析】

根据对称轴公式及经过两点列出关于a，b，c的方程，解方程即可得出答案；

①分点B为直角顶点及点A为直角顶点，两种情况，得出两个三角形相似，即可得出答案；

②分两种情况：在轴上找到记为点C，连接BC并延长交抛物线于点P，此时,求出直线BC解析式与抛物线联立即可得出点P的横坐标；作交抛物线于点，过点C作于E并延长交于点，根据勾股定理先求出，设点，再根据勾股定理求得a，b的值，得出，再与抛物线联立即可求得点P的横坐标．

是抛物线为常数)的对称轴，且经过点A和B

解得：

该抛物线的解析式为：

设

①若点B为直角顶点，作，交OB与点E

易证

即

解得：或（舍去）

若点A为直角顶点，,轴

易证

即

解得：或4（舍去）

②在轴上找到记为点C，连接BC并延长交抛物线于点P，此时

设

解析式过点,

直线BC所在解析式为

解得：或（舍去）

作交抛物线于点，过点C作于E并延长交于点

,

在中，

在中，

即

将①②联立解得：

设，则点

将①②联立解得：

设直线解析式为：

解得：或（舍去）