题目内容
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,两个正方形的边长都等于1,当正方形A′B′C′O绕顶点O转动时,两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律?并说明理由.
已知y1与x成正比例,y2与x成反比例,若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),,求y与x的函数表达式.
已知关于x的二次函数y=x2+(k2﹣3k﹣4)x+2k的图象与x轴从左到右交于A,B两点,且这两点关于原点对称.
(1)求k的值;
(2)在(1)的条件下,若反比例函数y=的图象与二次函数y=x2+(k2﹣3k﹣4)x+2k的图象从左到右交于Q,R,S三点,且点Q的坐标为(﹣1,﹣1),点R(xR,yR),S(xs,ys)中的纵坐标yR,ys分别是一元二次方程y2+my﹣1=0的解,求四边形AQBS的面积S四边形AQBS;
(3)在(1),(2)的条件下,在x轴下方是否存在二次函数y=x2+(k2﹣3k﹣4)x+2k图象上的点P使得S△PAB=2S△RAB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
下列函数的图象中,不经过第一象限的是( ).
A. B. C. D.
已知四边形ABCD是正方形,△ADE是等边三角形,求∠BEC的度数.
如图,?ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延
长线分别交于点E、F.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;
已知关于x的方程
(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根;
(2)若关于x的二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2,且抛物线的开口向上时,求此抛物线的解析式;
(3)在坐标系中画出(2)中的函数图象,分析当直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点时b的取值范围.