题目内容
【题目】如图，△ABC内接于☉O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( )
A. 80° B. 100° C. 110° D. 130°
【答案】D
【解析】分析：要求∠A度数，∠A是圆周角，首先想到圆内接四边形对角互补的性质，所以构造出一个内接四边形ABDC，连接OC，如图；
根据∠OBC=40°，可以求出∠BOC的度数，根据圆周角定理可以求出∠D的度数，再根据圆内接四边形对角互补，求出∠A.
详解：连接OC，在优弧BC上取一点D，连接BD，CD，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=100°，
∴∠BDC=12∠BOC=50°.
∵∠BDC+∠A=180°，
∴∠A=180°-50°＝130°.
故选D.
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