Question

（2011•杭州一模）在圆O中，已知弦AB和AC的夹角为62°，点P、Q分别为弧AB和弧AC的中点，则∠POQ（∠POQ＜180°）的度数为

118°

．

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，然后连接OA，OB，OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，由圆心角与弧的关系求得答案．

解答：解：如图，连接OA，OB，OC，
∵∠BAC=62°，
∴∠BOC=124°，
∵点P、Q分别为弧AB和弧AC的中点，
∴∠AOP=

1

2

∠AOB，∠AOQ=

1

2

∠AOC，
∴∠POQ=∠AOP+∠AOQ=

1

2

（∠AOB+∠AOC）=

1

2

（360°-∠BOC）=

1

2

×（360°-124°）=118°．
故答案为：118°．

点评：此题考查了圆周角定理与圆心角与弧的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．