Question

【题目】如图在长方形中，，，点从点出发，沿路线运动，到点停止;点从点出发，沿运动，到点停止若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，用（秒）表示运动时间．

（1）当__________秒时，点和点相遇．

（2）连接，当平分长方形的面积时，求此时的值

（3）若点、点运动到6秒时同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒，求在整个运动过程中，点点在运动路线上相距路程为时运动时间的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4或20；（3）4或14.5

【解析】

（1）根据点P运动的路程+点Q运动的路程=全程长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）分点P在AB边上时，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可求解．

（3）先分析变速前和变速后两种情况进行即可得．

（1）根据题意得：x+2x=12×2+8，

解得：x=．

故答案：当x的值为时，点P和点Q相遇．

（2）∵PQ平分矩形ABCD的面积，

当点P在AB边上时，点Q在CD边上，

有题意可知：2x=12x，

解得：x=4．

当点Q运动到点A时，用时(12+8+12)÷2=16秒，此时点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD面积，此时用时：(12+8)÷1=20秒

故答案：当运动4秒或20秒时，PQ平分矩形ABCD的面积．

（3）变速前：x+2x=32-20

解得x=4

变速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20

解得x=14.5

综上所述：x的值为4或14.5