Question

【题目】如图，点是的角平分线上任意一点，

（1）过点分别画、的垂线，垂足分别为，．并通过测量发现__________（填“”或“”或“”）

（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现__________（填“”或“”或“”）

（3）直接判断与的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）=（3）；理由见解析

【解析】

（1）是的角平分线上任意一点，过点分别画、的垂线，垂足分别为，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，或通过测量都可得PM=PN

（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=

（3），由图可知，、在同一直角三角形中，分别是斜边和直角边，由此可得．

（1）是的角平分线上的一点，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PM=PN．

（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=．

（3）

理由：由图可知，、在中，PQ是斜边，PM是直角边，所以