Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD。
【小题1】求证：∠CDE=2∠B；
【小题2】若BD：AB=，求⊙O的半径及DF的长。

Answer 1

【小题1】证明：连接OD………………………1分
∵直线CD与⊙O相切于点D
∴OD⊥CD
∴∠CDO=90°
∴∠CDE+∠ODE=90°……………………2分

【小题2】
∴在直角三角形ADB中，cosB==
∴∠B=30°……………………6分
∴∠AOD=2∠B =60°
又∵∠CDO=90°
∴∠C=30°……………………7分
∵在直角三角形CDO中，CD=10
∴OD=10tan30°=
即⊙O的半径为……………………8分
在直角三角形CDE中，CD="10," ∠C=30°
∴DE=CDsin30°=5……………………9分
∵弦DF⊥直径AB于点E
∴DE=EF=DF
∴DF=2DE=10……………………10分

解析