Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=22cm，BC=20cm．点P从点A开始沿AB边点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B以1cm/s的速度向点C移动，且P、Q两点分别从A、B两点同时出发．
（1）求四边形APQC面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求四边形APQC面积最小值，并求出此时x的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,二次函数的最值

专题：

分析：（1）易求得AP，BQ的长，即可求得BP的长，根据四边形APQC面积y（cm²）=S_△ABC-S_△BPQ即可解题；
（2）根据（1）中二次函数式求得最小值即可解题．

解答：解：（1）∵x秒后AP=2x，BQ=x，
∴BP=AB-AP=22-2x，
∴S_△BPQ=

1

2

BP•BQ=x（11-x）cm²，
∵S_△ABC=

1

2

AB•BC=220cm²，
∴四边形APQC面积y（cm²）=S_△ABC-S_△BPQ=220-x（11-x）=x²-11x+220；
（2）y=x²-11x+220，
当x=-

b

2a

=

11

2

时，y有最小值为

759

4

．

点评：本题考查了二次函数解析式的求解，考查了二次函数最值的求解，本题中求的BP的长是解题的关键．