题目内容

已知a＞b，则-a
1
2
+c
 
-b
1
2
+c（填＞、＜或=）．
分析：此题可把两式同时减去c，然后再都乘以2，得到-a和-b，再根据a＞b，便可得出答案．
解答：解：两式同时减去c得-a
1
2
和-b
1
2
，然后两式再同时乘以2得-a和-b，
∵a＞b
∴-a＜-b
∴-a
1
2
+c＜-b
1
2
+c．
点评：本题考查了不等式的应用，注意乘负数时不等号方向的变化．
练习册系列答案
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23、先阅读下面材料，然后解答问题：
材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．
如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）
不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．

材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|．

问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在
点A13处
；
若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在
点A25和A26之间的任何地方
．
问题二：现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值，
根据问题一的解答思路，可知当x值为
49
时，上式有最小值为
1225
．
12、某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，…，例如：A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：
101
，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有
4
对．
（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）
如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为
32
32
．
如图，已知菱形ABC1D1的边长a1=1cm，∠D1AB=60°，则菱形AC1C2D2的边长a2=
3
3
cm，四边形AC2C3D3也是菱形，…如此下去，菱形AC5C6D6的边长a6=
9
3
9
3
 cm．

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