Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DB，连接AE、CD．

(1)求证：△AGE≌△DAC；

(2)过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)如图所示，∵△ABC是等边三角形， 　　∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60° 　　∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60° 　　∴△ADG是等边三角形 　　∴AD＝DG＝AG 　　∵DE＝DB，∴EG＝AB 　　∴GE＝AC 　　∴在△AGE和△DAC中，FG＝CA 　　∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝DA 　　∴△AGE≌△DAC 　　(2)∵△AGE≌△DAC 　　∴CD＝AE 　　∵EF∥DC且EG∥BC 　　∴EF＝CD＝AE 　　ED＝FC， 　　又∵EG＝AC＝BC 　　∴EG－ED＝BC－FC 　　∴DG＝BF＝GA 　　又∵在△BFA与△GAE中， 　　AG＝BF，AB＝EG，∠AGE＝∠ABF＝60°， 　　∴△BFA≌△GAE 　　∴AF＝AE 　　∴△AEF为等边三角形．