题目内容

若方程(a+1)x3a2-1=0是关于x的一元二次方程，则a=
 
．
分析：一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关于a的关系式，即可求解．
解答：解：根据题意的得：
3a2-1=2--(1)
a+1≠0---(2)
，由（1）得，a=±1，由（2）得，a≠-1，
故a=1．
故答案为：1．
点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
练习册系列答案
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若x=-3是方程2x+8=
x
3
-a的解，则a2-
1
a
=
 
．
（2012•鼓楼区二模）已知反比例函数y1=
k
x
（x＞0）的图象经过点A（2，4）．
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1=
k
x
（x＞0）的图象；
（2）方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
k
x
的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标．
依此方法，若方程x2+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为
-
1
3
＜b＜2
-
1
3
＜b＜2
；
（3）方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为
1
1
．
下列说法正确的是
（1）（3）
（1）（3）
（填序号，错填或漏填均不得分）．
（1）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则abc＞0．
（2）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为a，则数据x1-2，x2-2，x3-2，xn-2的方差为a-2．
（3）若方程
2m
x-2
-1=
3x
2-x
方程无解，则m=-3．
（4）在反比例函数y=
1
x
中，y随着x的增大而减小．
方程ax2+5xb-1=0是关于x的一元一次方程，则a+b=
2
2
；若方程2x+1=-3和2-
a-x3
=0的解相同，则a的值是
4
4
．
若方程
x+1
2
-1=m与1-
1-x
3
=2-
m+1
2
的解互为相反数，则m=
-7
-7
．

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