Question

如图，已知BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC．

求证：∠BAD＋∠C＝180°．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于要证的两个角比较分散，因此根据角的平分线的性质，过点D向角的两边作垂线，通过证明三角形全等将∠C进行转化． 　　证明：过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F．因为BD平分∠ABC，所以DE＝DF． 　　在Rt△ADE和Rt△CDF中， 　　因为AD＝DC，DE＝DF， 　　所以Rt△ADE≌Rt△CDF． 　　所以∠EAD＝∠C． 　　因为∠BAD＋∠EAD＝180°， 　　所以∠BAD＋∠C＝180°． 　　点评：本题是说明两角之间的关系，通过向角的两边作辅助线(即垂线)，使图中出现全等三角形，将角进行转化，从而使问题得以解决．