Question

如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）中根据圆的切线的性质及对称性，可确定图中的全等三角形；
（2）阴影部分的面积可转化为扇形面积从而利用公式进行计算．

解答：解：（1）△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌△PBO；

（2）∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，PA=PB，∠PAO=90°，
∴PO⊥AB，（6分）
∴由圆的对称性可知：S_阴影=S_扇形AOD，
∵在Rt△PAO中，∠APO=

1

2

∠APB=

1

2

×60°=30°，
∴∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°，
∴S_阴影=S_扇形AOD=

60×π×12

360

=

π

6

．

点评：主要考查了圆的对称性和扇形的面积公式．