Question

观察下列有规律的数：

…
根据其规律，则
（1）第7个数是______；
（2）第n个数是______；
（3）是第______个数；
（4）计算：．

Answer 1

解：根据以上分析（1）第7个数是=；

（2）第n个数是；

（3）根据上述规律，得n（n+1）=156，n=12或n=-13（负数应舍去）．

（4）解：原式=
=．
分析：根据所给的数据，发现：第n个数的分子是1，分母是n（n+1）．根据这一规律．即用代数式表示为．
即可计算：第7个数是=；当分母是156时，即n（n+1）=156，n=12或n=-13（应舍去）．
（4）中，=．根据上述规律进行拆分，发现抵消的规律，即可计算．
点评：此题主要是发现分母的规律，能够根据规律进行拆分计算．