Question

观察下列有规律的数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

…根据规律可知
（1）第7个数

1

56

，第n个数是

1

n(n+1)

（n是正整数）
（2）

1

132

是第

11

个数
（3）计算

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+…+

1

2010×2011

．

Answer 1

分析：（1）易得第7个数的分子是1，分母为7×8，那么第n个数的分子为1，分母为n×（n+1）；
（2）把132分成n×（n+1）；，是第n个数；
（3）根据（1）得到结论把分数分成两个分子为1的两个分数的差，化简即可．

解答：解：（1）第1个数为：

1

1×2

；
第2个数为：

1

2×3

；
第3个数为：

1

3×4

；
…
第7个数为：

1

7×8

=

1

56

；
第n个数为：

1

n(n+1

；
故答案为：

1

56

，

1

n(n+1)

；
（2）132=11×12，
∴

1

132

是第 11个数
故答案为11；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

点评：考查数字的规律性变化；得到所给分数用两个分子为1的分数的差表示是解决本题的关键．