题目内容

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则[
31•2•3
]+[
32•3•4
]+[
33•4•5
]+…+[
32000•2001•2002
]=（　　）
A、2000000
B、2001000
C、2002000
D、2003001
分析：解答前首先理解[x]表示的含义，根据取整知识可知[
31•2•3
]=1，[
32•3•4
]=2，[
33•4•5
]=3，…[
32000•2001•2002
]=2000，把这些数进行求和即可．
解答：解：∵[x]表示不大于x的最大整数，
∴[
31•2•3
]=1，[
32•3•4
]=2，[
33•4•5
]=3，…[
32000•2001•2002
]=2000，
∴[
31•2•3
]+[
32•3•4
]+[
33•4•5
]+…+[
32000•2001•2002
]
=1+2+3+…+2000
=2001000，
故选B．
点评：本题主要考查取整函数的知识点，熟练掌握取整函数的性质与应用．注意x-1＜[x]≤x，[n+θ]=n+[θ]（n是整数）的应用．
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31•2•3
]+[
32•3•4
]+[
33•4•5
]+…+[
32000•2001•2002
]=
2001000
2001000
．
（2012•龙岩模拟）设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，则[
1
]+[
2
]+…+[
10
]=
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19
．
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