Question

9．如图，直线AB和CD相交于O点，OC⊥OE，OC平分∠AOF，∠EOF=56°，
（1）求∠BOD的度数，根据下列解答填空（理由或数学式）：
解：∵OC⊥OE（已知），
∴∠COE=90°，
∵∠EOF=56°，（已知）
∴∠COF=90°-56°=34°，
∵OC平分∠AOF（已知），
∴∠AOC=∠COF=34°，
∴∠BOD=∠AOC=34°对顶角相等．
（2）写出图中所有于∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；
（2）根据互为余角的定义，即可解答．

解答 解：∵OC⊥OE（已知），
∴∠COE=90°，
∵∠EOF=56°，（已知）
∴∠COF=90°-56°=34°，
∵OC平分∠AOF（已知），
∴∠AOC=∠COF=34°，
∴∠BOD=∠AOC=34°（对顶角相等）．
（2）写出图中所有于∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．
故答案为：（1）90，COF，COF，AOC，对顶角相等；（2）∠COF，∠AOC，∠BOD．

点评 本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义．