Question

在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求

m

n

的值．

Answer 1

分析：先作点A关于x轴的对称点A′，作B点关于y轴的对称点B′，连接A′B′，根据两点之间线段最短可值线段A′B′的长即为四边形ABCD的最小周长，用待定系数法求出A′B′所在的直线解析式，再分别把C、D两点的坐标代入此函数的解析式即可．

解答：解：作点A（-8，3）关于x轴的对称点A′（-8，-3），作点B（-4，5）关于y轴的对称点B′（4，5），设直线A′B′的方程为y=kx+b（k≠0），
则

-3=-8k+b 5=4k+b

，解得k=

2

3

，b=

7

3

故过A′B′的直线解析式为：y=

2

3

x+

7

3

，
直线A′B′与x轴交点D（m，0），与y轴交点为C（0，n），
可得m=-

7

2

，n=

7

3

，故

m

n

=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查的是两点之间线段最短及用待定系数法求一次函数的解析式，能利用一次函数的知识求出过A′、B′两点的直线的解析式及直线与两坐标轴的交点是解答此题的关键．