Question

在直角坐标系中，有四个点A(-8，3)，B(-4，5)，C(0，n)，D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时，求的值.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：若四边形的周长最短，由于AB的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A关于x轴的对称点A′、B关于y轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐标，即可得到结果。

根据题意，作出如图所示的图象：

过点B作B关于y轴的对称点B′、过点A关于x轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．

设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b．

∵A（-8，3），B（-4，5），

∴A′（-8，-3），B′（4，5），

依题意得：，解得，

所以，C（0，n）为（0，），D（m，0）为（，0）

所以，

故答案为

考点：本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形的性质

点评：此题将轴对称--最短路径问题与待定系数法求函数解析式相结合，考查了同学们的综合应用能力．正确作出图形是解题的关键．