Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线平行于轴并交轴于，一块三角板摆放其中，其边与轴分别交于，两点，与直线分别交于，两点，

（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系，并说明理由．

（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）∠NEF+∠AOG=90°

【解析】

（1）延长AC交直线DM于点P，通过平行线的性质得出∠AOG=∠APD，再由垂直关系得出与之间的数量关系；

（2）延长AC交直线DM于点Q，通过平行线的性质得出∠AOG=∠AQD，再根据及垂直关系得出与之间的数量关系即可．

解：（1）如图，延长AC交直线DM于点P，

∵DM∥x轴，

∴∠AOG=∠APD，

又∵∠ACB=90°

∴∠PCB=90°，

∴∠APD+∠CEP=90°，

又∵∠CEF+∠CEP=180°，

∴∠CEF-∠APD=90°，

即．

（2）如图，延长AC交直线DM于点Q，

∵DM∥x轴，

∴∠AOG=∠AQD，

又∵∠ACB=90°

∴∠QCB=90°，

∴∠AQD+∠CEQ=90°，

又∵

∠CEQ+∠CEF=180°

∴∠NED=∠CEQ，

∴∠NED+∠AQD=90°，

即∠NEF+∠AOG=90°．