Question

【题目】如图所示，在中，，与的平分线交于点，与的平分线交于点，连接．

（1）延长交于点，则图(a)中与线段一定相等的线段有哪几条？说明理由(不再另外添加字母和辅助线)．

（2）、与之间有怎样的数量关系？为什么？

（3）如果将条件“”改为“”，如图(b)所示，其他条件不变，、与的关系又如何？直接写出结论．

Answer 1

【答案】（1）与线段一定相等的线段有和，理由见解析；（2）EF+BC=AB；（3）EF+AB=BC

【解析】

（１）根据全等三角形的判定方法，结合题意可得： ；进而可得

DE＝BF，ED=EM;(2)由（1）易得故进而可得根据平行线的性质可得EF=MB，BC=AD=AM，故有EF+BC=AB；（３）根据题意，利用（２）的方法，易得EFBM是平行四边形，由平行四边形的性质，易得答案．

（1）与线段一定相等的线段有和．

∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，．

∵、分别平分和，∴，

，∴，∴．∴．

∵分别平分，∴，∴．同理：．

∵．∴，∴，∴．

（2）．

由（1）易证，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，．

∵，∴．

（3）．