Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，以为一边，在第一象限作菱形，并使，再以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，，……，，则的长度为_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据菱形的性质和已知条件得到……都是底角为30°的等腰三角形，证明底角为30°的等腰三角形底与腰的比为∶1，分别求出OA1，OA2，OA3，OA4……，依据规律，问题得解．

解：∵四边形是菱形，

∴,,

同理，……都是底角为30°的等腰三角形．

如图：等腰三角形MNP中，∠N=30°，做MQ⊥NP于Q，

∴NQ=PQ，

在Rt△MNQ中，,

∴PN∶MN=∶1，

即底角为30°的等腰三角形底与腰的比为∶1，

∴在中，OA1=，

在中，OA2=，

在中，OA3=，

在中，OA4=，

……

∴=

故答案为：或．