Question

【题目】如图，一次函数的图像与轴分别交于两点，与反比例函数的图像交于点，点C在反比例函数的图像上，过点C作轴于点D，连接，已知．

（1），点A的坐标为________________．

（2）点在线段上，连接，且，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由一次函数解析式求出点B的坐标，OB=4，进而求出△BOM的面积，再根据K的几何意义得△OCD的面积为，然后根据题目条件：即可求出的值，求出反比例函数解析式，因为点M是反比例函数和一次函数的交点，即可求出一次函数解析式，就可求得点A的坐标；

（2）由可证得，再设点C(m，n）,根据相似三角形的性质和点C在反比例函数图像上即可求出点C的坐标．

解：（1）

一次函数，当，，

∴点B的坐标为：，OB=4，

∴,

∵,

∴，

∵反比例函数图像在二、四象限，

∴，

∵点M在反比例函数图像上，

∴，解得：，

∵点M在一次函数图像上，代入得，，

∴，

∴点A的坐标为：；

（2）由（1）知，反比例函数解析式是．

∴

∵，

，

所以

设C(m，n），m＞0，

则，

所以n＝－6－2m

∵点C在上，

∴

解得m＝－4（舍去）或m＝1

所以点．