题目内容
如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为一个顶点作正方形A′B′C′O，且2OA′＞AC，说明正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．
分析：当OA′⊥AB时，重叠部分是正方形OEBF，面积是
S正方形ABCD，要证当OA′与AB不垂直时，重叠部分的面积不变，只要证明△BOF≌△AOE即可．
| 1 |
| 4 |
解答：解：∵四边形ABCD，A′B′C′O都是正方形，
∴AO=BO，∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠A′OC′=∠AOB=90°，
∴∠A′OC′-∠EOB=∠AOB-∠EOB，
即∠AOE=∠BOF，
∴△BOF≌△AOE，
∴S△BOF=S△AOE，
∴S重叠=S△BOF+S△BOE=S△AOE+S△BOE=S△AOB=
S正方形ABCD，
∵S正方形ABCD为定值，
∴正方形A′B′C′O无论绕O点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．
∴AO=BO，∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠A′OC′=∠AOB=90°，
∴∠A′OC′-∠EOB=∠AOB-∠EOB，
即∠AOE=∠BOF，
∴△BOF≌△AOE，
∴S△BOF=S△AOE，
∴S重叠=S△BOF+S△BOE=S△AOE+S△BOE=S△AOB=
| 1 |
| 4 |
∵S正方形ABCD为定值，
∴正方形A′B′C′O无论绕O点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．
点评：证明重合部分的面积不变，可以证明它等于一个特殊值，即转动到特殊位置时的一个值．
练习册系列答案
智能训练练测考系列答案
计算高手系列答案
相关题目
4、如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
如图所示，正方形ABCD中，E为AB中点，F为AD中点，DE、CF交于O点，求证：DE⊥CF．
如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE的长为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、2-
| ||||
D、
|
如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是
如图所示的正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：