Question

9．①解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞5①}\\{\frac{3x+1}{2}-1≥x②}\end{array}\right.$，并把解集表示在数轴上．
②因式分解a²（a-b）²-b²（a-b）²
③计算$\frac{{m}^{2}-4m+4}{{m}^{2}-1}$÷$\frac{m-2}{m-1}$+$\frac{2}{m-1}$．
④解方程：$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$
⑤先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³的值．

Answer 1

分析 ①先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
②先提取公因式（a-b）²，再利用平方差公式分解即可；
③先将除法转化为乘法，约分后再进行加法运算；
④两边同乘（x-1）（x+2），将分式方程转化为整式方程，再求解即可；
⑤先把$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³提公因式$\frac{1}{2}$ab，再运用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值．

解答 解：①解不等式①得：x＞3，
解②得：x≥1，
在数轴上表示如下：

所以原不等式组的解集为x＞3；

②a²（a-b）²-b²（a-b）²
=（a-b）²（a²-b²）
=（a-b）³（a+b）；
  
③$\frac{{m}^{2}-4m+4}{{m}^{2}-1}$÷$\frac{m-2}{m-1}$+$\frac{2}{m-1}$
=$\frac{（m-2）^{2}}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m-1}{m-2}$+$\frac{2}{m-1}$
=$\frac{m-2}{m+1}$+$\frac{2}{m-1}$
=$\frac{{m}^{2}-3m+2+2m+2}{（m+1）（m-1）}$
=$\frac{{m}^{2}-m+4}{{m}^{2}-1}$；

④$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$，
去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
去括号得：x²+2x-x²-x+2=3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，
则原方程的无解；
                   
⑤$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³=$\frac{1}{2}$ab（a²+2ab+b²）=$\frac{1}{2}$ab（a+b）²．
当a+b=2，ab=2时，
原式=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查了因式分解的应用，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分式的混合运算及化简求值，解分式方程，都是基础知识，需熟练掌握．