Question

现有一台天平，一个2克的砝码和一个7克的砝码，要求只使用这台天平三次，将一包重140克的食盐分成90克和50克．此外，为了便于减少误差，每次分离食盐时，规定重量是整数千克．请你设计尽可能多的方案，说明基本理由．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：比例分配问题,方案型

分析：先把140克放在天平上分成两份，每份分别重为x克y克，由题中有一个2克的砝码和一个7克的砝码，可知两份的重量差为0、2、5、7、9，据此分别讨论分配方案即可．

解答：解：此题有多种答案．若考虑现有砝码与其不同放置的情况，可将指定重量分为2份，它们的重量之差（克数）仅限于：0、2、5、7与9．因此可设如下数学模型：

x+y=N x-y=k

 k=

0或2(N偶数) 5或7或9(N奇数)

，x、y为整数，
从而可得下列5种解决方案：


若考虑将已称量的食盐当作新的砝码，则还可以得到其他的解决方案．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于理解题意并根据实际尽可能多的设计方案．