定义一个新的运算:a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b}\\{\frac{b+2}{-a}}\end{array}\right.$.则运算x⊕2的最小值为-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．定义一个新的运算：a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b（a≤b）}\\{\frac{b+2}{-a}（a＞b）}\end{array}\right.$，则运算x⊕2的最小值为-2．

分析分成x≤2和x＞2两种情况进行讨论，利用一次函数与反比例函数的性质即可求解．

解答解：当x≤2时，x⊕2=-2x+2，
则x⊕2的最小值是-2×2+2=-2；
当x＞2时，x⊕2=$\frac{2+2}{-x}$=-$\frac{4}{x}$，此时-2＜x＜0．
总之，x⊕2的最小值为-2．
故答案是：-2．

点评本题考查了反比例函数与一次函数的性质，正确分成两种情况写出函数的解析式是关键．

练习册系列答案

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