题目内容

图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
⑴在图1中，你发现线段，的数量关系是               ，直线， 相交成        度角．
⑵将图1中的绕点顺时针旋转角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
⑶将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？（请直接回答结论）

⑴  AC="BD" ；   90o 
⑵ 成立； 理由（略）
⑶  AC=BD成立； 夹角90o 成立  

解析

练习册系列答案
相关题目
30、如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是
相等
；直线AC、BD相交成角的度数是
90°
．
（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
29、如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是
相等
，直线AC，BD相交成
90
度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
27、如图1，两个不全等的四边形ABCD、四边形CGFE是正方形，连接BG，DE．交DC于H，交CG于K
（1）观察图形，①猜想BG与DE之间长度关系；②猜想BG与DE所在直线的位置关系，并证明你的猜想．
直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是
正方
形
（2）如图2，将原题中正方形改为菱形，且∠BCD=∠GCE=90°．则（1）中的①、②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是
正方
形

（3）如图3，将原题中正方形改为矩形，且BC=mCG、CD=mCE则（1）中的①、②结论是否成立？不要证明
直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是
矩
形．
图1中旋转的是两个不全等的含45°角的直角三角板，点D在BC上，连接BE、AD，延长AD交BE于点F．
（1）猜想AD、BE的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）将图1中的两个直角三角板换成两个不全等的含30°的直角三角板，如图2，猜想AD、BE的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）将图2中的三角板ECD绕点C旋转到如图3所示的位置，则（2）中的结论是否仍然成立？请加以证明．
如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是
相等
相等
，直线AC，BD相交成
90
90
度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
解：（2）在图2中，（1）中的两个结论
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延长CA交BD于点
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
；
（2）在图3中，（1）中的两个结论
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延长CA交BD于点
F
F
，交OD于点
E
E
．

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