题目内容

8、关于x的方程x2+px+q=0的两根同为正数，则（　　）
分析：由于只有方程△≥0、两根之积＞零、两根之和＞零时，方程x2+px+q=0的两根才同为正数，由此得到关于p，q的不等式，然后确定它们的取值范围．
解答：解：设x1，x2是该方程的两个正数根，
则有x1+x2＞0，x1x2＞0，
∵x1+x2=-p，x1x2=q，
∴-p＞0，q＞0，
∴p＜0，q＞0．
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根的符号的确定，应利用一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．
练习册系列答案
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如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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