Question

．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）²﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x²﹣|x|﹣2=0；

解：原方程化为|x|²﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y²﹣y﹣2=0

解得：y₁=2y₂=﹣1

当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）

∴原方程的解是x₁=2，x₂=﹣2．

Answer 1

【考点】换元法解一元二次方程．

【专题】计算题．

【分析】将方程第一项（x﹣1）²变形为|x﹣1|²，设y=|x﹣1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．

【解答】解：原方程化为|x﹣1|²﹣5|x﹣1|﹣6=0，

令y=|x﹣1|，原方程化成y²﹣5y﹣6=0，

解得：y₁=6，y₂=﹣1，

当|x﹣1|=6，

x﹣1=±6，

解得x₁=7，x₂=﹣5；

当|x﹣1|=﹣1时（舍去）．

则原方程的解是x₁=7，x₂=﹣5．

【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．