题目内容
如图，梯形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，EF∥BC，AE：BE=1：2，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，AD=6cm，则EF的长等于| 22 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
分析：由梯形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可证得
=
=
，易证得△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得EG与FG的长，继而求得EF的长．
| AE |
| BE |
| DF |
| CF |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
又∵EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴
=
=
，
∴
=
，
=
，
∵AD∥EF∥BC，
∴△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA，
∴
=
=
，
=
=
，
∵BC=10cm，AD=6cm，
∴EG=
cm，FG=4cm，
∴EF=EG+FG=
+4=
（cm）．
故答案为：
cm．
又∵EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴
| AE |
| BE |
| DF |
| CF |
| 1 |
| 2 |
∴
| AE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| CF |
| CD |
| 2 |
| 3 |
∵AD∥EF∥BC，
∴△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA，
∴
| EG |
| BC |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| FG |
| AD |
| CF |
| CD |
| 2 |
| 3 |
∵BC=10cm，AD=6cm，
∴EG=
| 10 |
| 3 |
∴EF=EG+FG=
| 10 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
故答案为：
| 22 |
| 3 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）A、
| ||||
B、4
| ||||
C、
| ||||
D、4
|
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