Question

正三角形的外接圆的半径为4，以正三角形的边长为边的正方形的外接圆的半径为（　　）

• A、2

  6

• B、3

  6

• C、3

  2

• D、2

  3

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连接OA，过O作OQ⊥AB于Q，连接ME，解直角三角形求出OA、OQ、根据勾股定理求出AQ，根据垂径定理求出AB，根据圆周角定理求出ME为直径，根据勾股定理求出ME即可．

解答：解：连接OA，过O作OQ⊥AB于Q，连接ME，
∵四边形DMFE是正四边形，
∴∠D=90°，
∴ME为直径，
∵⊙O是正△ABC的外接圆，
∴∠OAQ=

1

2

∠CAB=60°，
∴OQ=

1

2

OA=

1

2

×4=2，
由勾股定理得：AQ=

42-22

=2

3

，
∵OQ⊥AB，
∴AB=2AQ=4

3

，
即DM=DE=4

3

，
∴在Rt△MDE中，由勾股定理得：ME=

(4 3 )2+(4 3 )2

=4

6

，
即NE=NM=2

6

，
故选A．

点评：本题考查了正多边形和圆，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识点的应用，解此题的关键是求出AB的长和得出ME是圆的直径．