Question

一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：（1）由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，就可以得到它的另一边长；
（2）根据相似矩形对应边成比例列出比例式求出DF的长，再根据矩形面积公式求解即可．

解答：解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=

1

2

AD=

1

2

BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，

DM

AB

=

MN

BC

，
∴DM•BC=AB•MN，即

1

2

BC²=4，
∴BC=2

2

，即它的另一边长为2

2

；

（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴

DF

AB

=

CD

BC

，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF=

AB•CD

BC

=1，
∴矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．

点评：本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边的比相等．也考查了矩形的面积．