Question

7．在⊙O中，AB为直径，AB=10，点M、N均在⊙O上，MN⊥AB，将⊙O沿MN翻折，翻折后点D与点B对应，当AD=2时，MD的长为2$\sqrt{10}$或2$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 连接OM，根据垂径定理PM=PN，由折叠的性质得出DB=8或12，进而求得OP=1，由勾股定理求得PM，然后根据勾股定理即可求得MD的长．

解答 解：连接OM，
∵AB为直径，MN⊥AB，
∴PM=PN，
∵AB=10，AD=2，
∴DB=8或12，
∴PD=PB=4或6，DO=3或7，
∴OP=1，
∴PM=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴DM=$\sqrt{P{D}^{2}+P{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{6）}}$=2$\sqrt{10}$，
或DM=$\sqrt{P{D}^{2}+P{M}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{6）^{2}}}$=2$\sqrt{15}$．
故答案为2$\sqrt{10}$或2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了垂径定理，对称的性质，以及勾股定理的应用，作出辅助线求得PM的长是解题的关键．