Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

（1）求证：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．

Answer 1

证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD =∠DAC．

∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．

∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．

∴∠EDA =∠DAC．

∴ED∥AC．

解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．

∵∠E =∠DAC，

∴△EBD∽△ADC，且相似比．······················

∴，即．

∵，∴，即．

∴．

∵，∴．