题目内容
在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=1，b和c是关于x的方程x2-（m+3）x+3m=0的两个实数根，求△ABC的周长．
考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,等腰三角形的性质
专题：计算题
分析：表示出方程的解，根据三角形ABC为等腰三角形，求出m的值，即可确定出周长．
解答：解：方程x2-（m+3）x+3m=0，
分解因式得：（x-3）（x-m）=0，
解得：x=3或x=m，
由△ABC为等腰三角形，得到m=1（不合题意，舍去）或m=3，
则△ABC周长为3+3+1=7．
分解因式得：（x-3）（x-m）=0，
解得：x=3或x=m，
由△ABC为等腰三角形，得到m=1（不合题意，舍去）或m=3，
则△ABC周长为3+3+1=7．
点评：此题考查了解一元二次方程-分解因式法，以及三角形三边关系，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．
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