Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　）

• A．

  7

  5

• B．

  12

  5

• C．

  13

  5

• D．

  14

  5

Answer 1

分析：连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S_△AOD=S_△APO+S_△DPO代入求出PE+PF=DM即可．

解答：解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=

1

2

AC，OD=OB=

1

2

BD，AC=BD，∠ADC=90°
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC=

32+42

=5，
∵S_△ADC=

1

2

×3×4=

1

2

×5×DM，
∴DM=

12

5

，

∵S_△AOD=S_△APO+S_△DPO，
∴

1

2

（AO×DM）=

1

2

（AO×PE）+

1

2

（DO×PF），
即PE+PF=DM=

12

5

，
故选B．

点评：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM．