题目内容
已知：如图，正方形ABCD中，O是AC与BD的交点，∠DAC的平分线AP交CD于点P，∠BDC的平分线DQ交AC于点Q．求证：| BD |
| CD |
| AP |
| BQ |
分析：欲证
=
，可通过证明△ACP∽△BCQ得出结论．
| BD |
| CD |
| AP |
| BQ |
解答：证明：∵ABCD是正方形，
∴BD=AC，CD=BC，∠ACP=∠BCQ=45°．
∵∠DAC的平分线为AP，∠BDC的平分线为DQ，
∴∠PAC=∠CBQ=22.5°．
∴△ACP∽△BCQ．
∴
=
．
∴
=
．
∴BD=AC，CD=BC，∠ACP=∠BCQ=45°．
∵∠DAC的平分线为AP，∠BDC的平分线为DQ，
∴∠PAC=∠CBQ=22.5°．
∴△ACP∽△BCQ．
∴
| AC |
| BC |
| AP |
| BQ |
∴
| BD |
| CD |
| AP |
| BQ |
点评：此题主要考查相似三角形的判定以及正方形的一些基本性质．
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，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
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