Question

【题目】对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点．称这样的操作为点的“倍移”，对数轴上的点，， ，进行“倍移”操作得到的点分别为，，，．

（1）当，时，

①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ．若点表示的数是，则点表示的数为 ； ②数轴上的点表示的数为1，若，则点表示的数为 ；

（2）当时，若点表示的数为2，点表示的数为，则的值为 ；

（3）若线段，请写出你能由此得到的结论．

Answer 1

【答案】（1）① ； ； ② 或；（2）；（3）等

【解析】

（1）①根据题目规定以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数；

②设点C表示的数为b，根据“倍移”规律得到点表示的数为，从而可表示出CM，M，根据列方程求解即可得到答案；

（2）根据“倍移”规律列方程求解即可；

（3）设A点表示的数为x，B点表示的数为y，则表示的数为mx+n，表示的数为my+n，

根据列方程求解即可.

（1）①点A′：；

设点B表示的数为a，根据题意得：

解得，a=4，

∴点表示的数为：4；

②设点C表示的数为b，

所以，点表示的数为：，

∵点表示的数为1，

∴CM=|b-1|，，

∵，

∴|b-1|=3||

∴,

解得：b=-2或b=,

故C点表示的数为：b=-2或b=；

（2）根据题意得，，

解得，m=-4;

（3）设A点表示的数为x，B点表示的数为y，则表示的数为mx+n，表示的数为my+n，

∴AB=|x-y|，

∵

∴

∴，

∴m=±2.