Question

小明家今年种植“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图(1)所示，樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图(2)所示．

(1)观察图象，直接写出日销售的最大值；

(2)求小明家的樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

Answer 1

 (1)120千克．(2分)(2)当0≤x≤12时，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝k₁x.

∵点(12，120)在函数y＝k₁x的图象上，∴k₁＝10，

∴函数解析式为y＝10x.(5分)

当12＜x≤20时，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为

y＝k₂x＋b₁.

∵点(12，120)，(20，0)在函数y＝k₂x＋b₁的图象上，

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∴函数解析式为y＝－15x＋300.(8分)

∴y与x的函数解析式为y＝

(3)显然第10天和第12天在第5天和第15天之间，

当5＜x≤15时，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为

z＝k₃x＋b₂

∵点(5，32)，(15，12)在函数z＝k₃x＋b₂的图象上，

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∴函数解析式为z＝－2x＋42.(12分)

当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝－2×10＋42＝22，

销售金额为100×22＝2 200(元)．(13分)

当x＝12时，y＝120，z＝－2×12＋42＝18，

销售金额为120×18＝2 160(元)．(14分)

∵2 200＞2 160，∴第10天销售金额多．(15分)