Question

若a、b是方程x²-2013x+1=0的两根，则代数式

2013a-1 + 2013b-1

-a-b

的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到a+b=2013＞0，ab=1＞0，则a＞0，b＞0，再根据方程解的定义得到a²-2013a+1=0，b²-2013b+1=0，即2013a-1=a²，2013b-1=b²，所以原式=

a2 + b2

-(a+b)

，然后根据二次根式的性质化简后约分即可．

解答：解：∵a、b是方程x²-2013x+1=0的两根，
∴a+b=2013＞0，ab=1＞0，
∴a＞0，b＞0，
∵a、b是方程x²-2013x+1=0的两根，
∴a²-2013a+1=0，b²-2013b+1=0，
∴2013a-1=a²，2013b-1=b²，
∴原式=

a2 + b2

-(a+b)

=

a+b

-(a+b)

=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程解的定义．