题目内容
【题目】如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B，C用一橡皮筋连接，现将图（a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：
（1）探究图（b）、（c）、（d）、（e）中，
之间的数量关系，并填空；
①图（b）中，之间的关系是________________________；
②图（c）中，之间的关系是_________________________；
③图（d）中，之间的关系是__________________________；
④图（e）中，之间的关系是__________________________；
（2）探究图（f）、（g）中，
之间的数量关系，并填空：
①图（f）中，之间的关系是________________________________；
②图（g）中，之间的关系是________________________________；
（3）请对图（e）的结论加以证明。
【答案】（1）①
；②
；③
；④
；
（2）①
；
②
；
（3）见解析处.
【解析】
（1）①根据两直线平行，内错角相等解答；
②过点A作
，延长
至
，延长
至
然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
③令
交于点
，然后根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得
，即可解答；
④令
交于点，然后根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，
，即可解答；
（2）根据（1）中①②的结论，同理可得出
之间的关系；
（3）根据（1）中④，令交于点，然后根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，即可得证.
解：（1）①过点A作，如图所示
∵
∴
又∵
∴
②过点A作，延长至，延长至
∵
∴
又∵
，
∴
③令交于点，如图所示
∵
∴
又∵
∴
④令交于点，如图所示
∵
∴
又∵
∴
（2）①根据（1）中①的结论，同理可得
即
∴之间的关系是
（根据题意可判定
为奇数）
②根据（1）中②中结论，同理可得
∴之间的关系是
（3）令交于点，如图所示
∵
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴
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