Question

【题目】小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形和平行四边形（如图1），且，在一条直线上，点落在边上．经小明测量，发现此时、、三个点在一条直线上，，．

（1）求的长度；

（2）设的长度为，________（用含的代数式表示）；

（3）小明接着探究，在保证，位置不变的前提条件下，从点向右推动正方形，直到四边形刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时，求的长度．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）利用正方形与平行四边形的性质证明为等腰三角形可得答案，

（2）作 在上，利用等腰直角三角形的性质可得答案，

（3）利用勾股定理求解，进而求解 从而可得答案．

（1）解：正方形,

,

,

∴为等腰三角形

∴

（2）如图，作 在上，

则

平行四边形

设

故答案为：

（3）由于在推动过程中的长度保持不变，

∴

∴中，由勾股定理可得

∴

，又，∴，

（负根舍去）

∴．