Question

已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=

 

；
（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=

 

；
（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为

 

．理由如下：

Answer 1

分析：首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，又由于AE平分∠BAC，根据角平分线的定义可得出∠BAE的度数；由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形两锐角互余，可求出∠BAD的度数；最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出结果．

解答：解：由图知，∠DAE=∠BAE-∠BAD=

1

2

∠BAC-∠BAD
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）
=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠B
=

1

2

（∠B-∠C）
所以（1）当∠B=40°，∠C=30°时，∠DAE=5°；

（2）当∠B=80°，∠C=40°时，∠DAE=20°；

（3）由以上得出结论：∠DAE=

1

2

（∠B-∠C）．

点评：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形的高的定义．解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．