题目内容
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，－3)，且在x轴上截得的线段长为2
，求二次函数的解析式．
答案：
解析：
解析：
|
分析：已知抛物线与x轴的两个公共点之间的距离，自然想到用弦比公式求解． 解：根据题意，可设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－3，即y＝ax2－4ax＋4a－3． 此时，方程ax2－4ax＋4a－3＝0的两根之差的绝对值为2 所以 所以y＝(x－2)2－3，即y＝x2－4x＋1． 点评：此类问题有两种求解思路：一是利用对称性求出公共点的坐标；二是用弦比公式d＝ B(x2，0)，由于x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，故x1＋x2＝－ |
，即|x1－x2|＝2
．
＝
＝2
，解得a＝1．
，即若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个公共点为A(x1，0)、
，x1x2＝
，|AB|＝|x1－x2|＝
＝
＝
＝
练习册系列答案
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