题目内容

如图(1),图中的∠1=______度;如图(2),已知直线l1∥l2,∠1=35°,那么∠2=______度.

解:图(1)中∠1=100°-35°=65°;图(2)中:∠2的对顶角与∠1为两平行直线l1、l2被第三条直线l3所截形成的同位角,所以∠1=∠2=35度.
答:图中的∠1=65度,∠2=35度.
分析:本题主要利用平行线的性质作答.
点评:本题考查了三角形的外角的性质,外角等于不相邻的两个内角的和,与平行线的性质:两直线平行,同位角相等.
练习册系列答案
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(2012•青岛)问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?
问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊性的策略,先从简单和具体的情形入手:
探究一:以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二:以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:
一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨假设点Q在△PAC内部,如图②;
另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨假设点Q在PA上,如图③.
显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形.
探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点可把△ABC分割成
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个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图.
探究四:以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个顶点可把△ABC分割成
(2m+1)
(2m+1)
个互不重叠的小三角形.
探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个顶点可把四边形分割成
(2m+2)
(2m+2)
个互不重叠的小三角形.
问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个顶点可把△ABC分割成
(2m+n-2)
(2m+n-2)
个互不重叠的小三角形.
实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算)
根据所给的基本材料,请你进行适当的处理,编写一道综合题.
编写要求:①提出具有综合性、连续性的三个问题;②给出正确的解答过程;③写出编写意图和学生答题情况的预测.
材料①:如图,先把一矩形纸片ABCD对折,得到折痕MN,然后把B点叠在折痕线上,得到△ABE,再过点B把矩形ABCD第三次折叠,使点D落在直线AD上,得到折痕PQ.当沿着BE第四次将该纸片折叠后,点A就会落在EC上.
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材料②:已知AC是∠MAN的平分线.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在图3中:若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,
则AB+AD=
 
AC(用含α的三角函数表示).
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材料③:
已知:如图甲,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ,设运动的时间为t(s)(0<t<2).
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编写试题选取的材料是
 
(填写材料的序号)
编写的试题是:(1)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式.
(2)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值.
(3)如图(2),连接PC,并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C.是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长.
试题解答(写出主要步骤即可):(1)过点Q作QD⊥AP于点D,证△AQD∽△ABC,利用相似性质及面积解答;
(2)分别求得Rt△ACB的周长和面积,由周长求出t,代入函数解析式验证;
(3)利用余弦定理得出PC、PQ,联立方程,求得t,再代入PC解得答案.

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