Question

【题目】单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队．该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元．已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代．

（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人．他的建议合理吗？请说明理由；

（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由

Answer 1

【答案】（1）建议不合理，见解析；（2）租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当即时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当即时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当即时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车，见解析.

【解析】

（1）根据10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机来判断.

（2）可设共租（为正整数）辆车，若全租5座，则m最大，若全租7座，则m最小，可求得m取值范围，结合第一问求得m的取值范围后分情况讨论即可.

（1）建议不合理．理由如下：

根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车．

（2）设共租（为正整数）辆车，依题意得，即．

由（1）得，．

所以．

即总租车数为6辆或7辆．

设车队租的5座车有（为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，

①当总租车数为6辆时，

．

由，且，可得．

又因为x为非负整数，

所以．此时．

此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车．

②当总租车数为7辆时，

．

由，且，可得．

又因为为非负整数，所以．

因为，

所以随的增大而减小，

所以当时，有最小值．

此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车．

当即时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；

当即时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；

当即时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车．