Question

甲、乙两同学是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两个人买糖方式不同，甲每次总是买1千克的糖，乙每次总是买一元钱白糖，而白糖的价格是变动的，若两人买2次白糖，试问这两位同学买白糖的方式谁比较合算？
小明是这样解答的：
设两次买白糖的价格分别是x₁、x₂则甲的平均单价是

x1+x2

2

，乙也是

x1+x2

2

，所以两人买的白方式一样合算，亲爱的同学，你认为小明的解答正确吗？如果不正确应如何改正．

Answer 1

分析：本题考查的是加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出两次买糖的总钱数，然后除以糖的总质量．

解答：解：不正确．
设甲平均每千克白糖单价a=

x1+x2

2

，乙平均每千克白糖单价b=

2

1 x1 + 1 x2

=

2x1x2

x1+x2

，
∵a≠b∴a-b=

x1+x2

2

-

2x1x2

x1+x2

=

(x1-x2)2

2(x1+x2)

＞0，即a＞b．
∴乙买白糖的方式合算．
答：乙买白糖的方式合算．

点评：由于两次买糖的质量不同，平均单价不能用

x1+x2

2

表示，应该用加权平均数表示．熟练掌握代数式的比较大小的方法．