Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，在斜边AB上取中点M，过M作MN⊥AB交AC于N，则NC=________．

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，利用勾股定理即可求得AB的长，又由在斜边AB上取中点M，过M作MN⊥AB，可求得AM的长与△AMN∽△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，
∴AB==10，
∵M是斜边AB的中点，
∴AM=AB=5，
∵MN⊥AB，
∴∠NMA=∠C=90°，
∵∠A是公共角，
∴△AMN∽△ACB，
∴，
即，
解得：AN=，
∴NC=AC-AN=8-=．
故答案为：．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解此题的关键是证得△AMN∽△ACB，注意数形结合思想的应用．